Resta binaria con signo

La suma de dos números, \(X+Y\), en el sistema de signo y magnitud sigue las reglas de la aritmética ordinaria: Si los dos signos son iguales, sumamos las magnitudes y se otorga el signo de \(X\) a la suma. Si los signos son diferentes, se resta la magnitud de \(Y\) a la magnitud de \(X\) (Tocci et al. [TWM17]). La presencia o asusencia de acarreo final determina el signo del resultado, con base en el signo del número \(X\) y se decide si se corrige usando del complemento a dos. Por ejemplo, los números con signo \(X=(0~0011001)\) y \(Y=(1~0100101)\), la suma se expresa como la resta expresada como \(Z=X+Y=X-Y\), debido a que \(Y\) tiene signo negativo:

\[\begin{split} \begin{eqnarray} &0011001\\ +&1011011\\ &\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\ Z=&1110100 \end{eqnarray} \end{split}\]

Se observa que el resultado es \(1110100\), y se ha producido un acarreo de \(1\). El acarreo final indica que la magnitud de \(X\) es menor que la magnitud de \(Y\). Entonces, el signo del resultado es opuesto al de \(X\) y es, por consiguiente, un signo de (-). El acarreo final también indica que la magnitud del resultado, \(1110100\), se debe corregir tomando su complemento a 2. Combinando el signo y la magnitud corregida del resultado, se obtiene \(1~0001100\). La regla para sumar números en signo y complemento no requiere ni comparación ni resta, sino sólo suma. El procedimiento es simple y puede exponerse como sigue para los números binarios:

Algunos ejemplos de suma binaria con signo son los siguientes:

(2)\[\begin{split}\begin{eqnarray} +6~~~~~&00000110\\ +13~~+ &00001101\\ \overline{~~~~~}~~~~&\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\ 19~~~~&00010011 \end{eqnarray}\end{split}\]

(3)\[\begin{split}\begin{eqnarray} -6~~~~~&11111010\\ +13~~+ &00001101\\ \overline{~~~~~}~~~~&\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\ +7~~~&00000111 \end{eqnarray}\end{split}\]

(4)\[\begin{split}\begin{eqnarray} +6~~~~~&00000110\\ -13~~+ &11110011\\ \overline{~~~~~}~~~~&\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\ -7~~~&11111001 \end{eqnarray}\end{split}\]

(5)\[\begin{split}\begin{eqnarray} -6~~~~~&11111010\\ -13~~+ &11110011\\ \overline{~~~~~}~~~~&\overline{~~~~~~~~~~~~~~~~~}\\ -19~~~&11101101 \end{eqnarray}\end{split}\]

Tabla 10 Números binarios con signo

Decimal	Signo y complemento a 2	Signo y complemento a 1	Signo y magnitud
+7	0111	0111	0111
+6	0110	0110	0110
+5	0101	0101	0101
+4	0100	0100	0100
+3	0011	0011	0011
+2	0010	0010	0010
+1	0001	0001	0001
+0	0000	0000	0000
-0	«##»	1111	1000
-1	1111	1110	1001
-2	1110	1101	1010
-3	1101	1100	1011
-4	1100	1011	1100
-5	1011	1010	1101
-6	1010	1001	1110
-7	1001	1000	1111
-8	1000	«##»	«##»